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$3$ 点 ${\rm A}(0,1,4)$, ${\rm B}(2,1,3)$, ${\rm C}(-1,1,2)$ に対し, 点 ${\rm D}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm D}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(1,1,1)$
$(-1,1,3)$
$(3,-1,-3)$
$(-1,-1,-1)$
点 ${\rm D}$ の座標を $(x,y,z)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AB}} = ( 2-0 , 1-1 , 3-4 ) = (2,0,-1)$
$\overrightarrow{{\rm CD}} = ( x-(-1) , y-1 , z-2 ) = (x+1,y-1,z-2)$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ より
$\left\{ \begin{aligned} x+1 &= 2 \\ y-1 &= 0 \\ z-2 &= -1 \end{aligned} \right.$
これを解くと $(x,y,z) = (1,1,1)$ である。