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点 ${\rm A}(-2,7)$ を通り, ベクトル $\overrightarrow{v} = (-6,4)$ に平行な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$2x + 3y -17 =0$
$2x - 3y + 25 =0$
$3x + 2y - 8 =0$
$3x - 2y + 20 =0$
点 ${\rm A}(-2,7)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (-6,4)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると
$\left\{ \begin{aligned} x &= -2 - 6t \\ y &= 7 + 4t \end{aligned} \right.$
となる。よって
$2x + 3y = (-4 - 12t) + (21 + 12t) = 17$
となるのでこの直線の方程式は $2x + 3y -17 =0$ である。