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次のベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直となるような $t$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} = (10,1),~\overrightarrow{b} = (8t-10,t-8)$
$\dfrac{4}{3}$
$-\dfrac{4}{3}$
$\dfrac{5}{2}$
$-\dfrac{5}{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$
となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (80t-100) + (t -8)=0$
整理すると $81t - 108=0$ より $t = \dfrac{4}{3}$ である。