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次のベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直となるような $t$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} = (1,4),~\overrightarrow{b} = (t-6,3t-5)$
$2$
$-2$
$4$
$-4$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$
となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (t-6) + (12t -20)=0$
整理すると $13t - 26=0$ より $t = 2$ である。