6
次のベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直となるような $t$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} = (2,3),~\overrightarrow{b} = (-2t+3,4t-10)$
$3$
$-3$
$\dfrac{11}{2}$
$-\dfrac{11}{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$
となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-4t+6) + (12t -30)=0$
整理すると $8t - 24=0$ より $t = 3$ である。