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次のベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直となるような $t$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} = \left(\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right),~\overrightarrow{b} = \left(t,-\dfrac{1}{2}\right)$
$ \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$ \dfrac{\sqrt{3}}{6}$
$ -\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$
となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \dfrac{1}{2}t - \dfrac{\sqrt{3}}{4}=0$
より $t = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ である。