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次の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が平行となるような $t$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} = \left(\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{3}\right),~\overrightarrow{b} = (3,t)$
$2$
$3$
$1$
$\dfrac{2}{3}$
$\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が平行であるための必要十分条件は
$\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$
となる実数 $k$ が存在することである。
$\left(\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{3}\right) = k(3,t) = (3k,tk)$
とすると $x$ 成分を比べれば $3k = \dfrac{1}{2}$ より $k = \dfrac{1}{6}$ である。
代入し $y$ 成分を比べれば, $\dfrac{1}{6}t =\dfrac{1}{3}$ より $t = 2$ となる。