$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta$ とした時, $\overrightarrow{a}$ と同じ向きで大きさが $|\overrightarrow{b}|\cos \theta$ であるようなベクトルを $\overrightarrow{b}$ の $\overrightarrow{a}$ 上への正射影ベクトル $\overrightarrow{p}$ という。

正射影ベクトルの定義から, $\overrightarrow{p}$ は

$\overrightarrow{p} = \dfrac{|\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a} = \dfrac{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta }{|\overrightarrow{a}|^2} = \dfrac{ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} }{|\overrightarrow{a}|^2 }\overrightarrow{a}$

と表せる。

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} = -54$

また

$|\overrightarrow{a}|^2 = 90$

より

$\overrightarrow{p} = \dfrac{ -54 }{90}\overrightarrow{a} =-\dfrac{3}{5}\overrightarrow{a} = \left(-\dfrac{27}{5},\dfrac{9}{5} \right)$

となる。