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$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 6$, $|\overrightarrow{b}| = 7$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\dfrac{3}{4}\pi$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$-21\sqrt{2}$
$21\sqrt{2}$
$-42\sqrt{2}$
$42\sqrt{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 6\cdot 7\cdot \cos \dfrac{3}{4}\pi = -21\sqrt{2}$