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$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の大きさがそれぞれ $|\overrightarrow{a}| = 8$, $|\overrightarrow{b}| = 6$ であり, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\dfrac{\pi}{6}$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積の値を以下の選択肢から選びなさい。
$24\sqrt{3}$
$24$
$24\sqrt{2}$
$24\sqrt{5}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角が $\theta$ である時, $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ の内積 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta$
である。よって
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 8\cdot 6\cdot \cos \dfrac{\pi}{6} = 24\sqrt{3}$