線形結合 06 | アドウィンテクノ塾

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ が次を満たしている時, $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$2\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = (-7,0),~~3\overrightarrow{x}-5\overrightarrow{y} = (-4,13)$

$\left\{ $\begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (-3,1)\\ \overrightarrow{y} &= (-1,-2)\end{aligned}$ \right.$

$\left\{ $\begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (2,2)\\ \overrightarrow{y} &= (2,-8)\end{aligned}$ \right.$

$\left\{ $\begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (2,1)\\ \overrightarrow{y} &= (2,-2)\end{aligned}$ \right.$

$\left\{ $\begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (-3,2)\\ \overrightarrow{y} &= (-1,-8)\end{aligned}$ \right.$

$1$ 番目の式の両辺を $5$ 倍すると

$10\overrightarrow{x} + 5\overrightarrow{y} = (-35,0)$

ここに $2$ 番目の式を加えると

$13\overrightarrow{x} = (-35,0) + (-4,13) = (-35-4,0+13) = (-39,13)$

よって $\overrightarrow{x} = (-3,1)$

$1$ 番目の式に代入すると

$\overrightarrow{y} = (-7,0) - 2\overrightarrow{x} = (-7-(-6),0-2) = (-1,-2)$

以上より

$\overrightarrow{x} = (-3,1),~\overrightarrow{y} = (-1,-2)$

である。