$2$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ が次を満たしている時, $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$2\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = (-7,0),~~3\overrightarrow{x}-5\overrightarrow{y} = (-4,13)$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (-3,1)\\ \overrightarrow{y} &= (-1,-2)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (2,2)\\ \overrightarrow{y} &= (2,-8)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (2,1)\\ \overrightarrow{y} &= (2,-2)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (-3,2)\\ \overrightarrow{y} &= (-1,-8)\end{aligned} \right.$
$1$ 番目の式の両辺を $5$ 倍すると
$10\overrightarrow{x} + 5\overrightarrow{y} = (-35,0)$
ここに $2$ 番目の式を加えると
$13\overrightarrow{x} = (-35,0) + (-4,13) = (-35-4,0+13) = (-39,13)$
よって $\overrightarrow{x} = (-3,1)$
$1$ 番目の式に代入すると
$\overrightarrow{y} = (-7,0) - 2\overrightarrow{x} = (-7-(-6),0-2) = (-1,-2)$
以上より
$\overrightarrow{x} = (-3,1),~\overrightarrow{y} = (-1,-2)$
である。