線形結合 05 | アドウィンテクノ塾

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ が次を満たしている時, $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = (3,4),~~4\overrightarrow{x}-2\overrightarrow{y} = (0,4)$

$\left\{ $\begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (1,2)\\ \overrightarrow{y}&=(2,2)\end{aligned}$ \right.$

$\left\{ $\begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (2,3)\\ \overrightarrow{y}&=(1,1)\end{aligned}$ \right.$

$\left\{ $\begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (1,3)\\ \overrightarrow{y}&=(2,1)\end{aligned}$ \right.$

$\left\{ $\begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (2,2)\\ \overrightarrow{y}&=(1,2)\end{aligned}$ \right.$

$1$ 番目の式の両辺を $2$ 倍すると

$2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y} = (6,8)$

ここに $2$ 番目の式を加えると

$6\overrightarrow{x} = (6,8) + (0,4) = (6+0,8+4) = (6,12)$

よって $\overrightarrow{x} = (1,2)$

$1$ 番目の式に代入すると

$\overrightarrow{y} = (3,4) - \overrightarrow{x} = (3-1,4-2) = (2,2)$

以上より

$\overrightarrow{x} = (1,2),~\overrightarrow{y} = (2,2)$

である。