$2$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ が次を満たしている時, $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = (1,3),~~5\overrightarrow{x}+6\overrightarrow{y} = (-2,16)$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (8,2)\\ \overrightarrow{y}&=(-7,1)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (-4,2)\\ \overrightarrow{y}&=(3,1)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (8,2)\\ \overrightarrow{y}&=(3,1)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (-4,2)\\ \overrightarrow{y}&=(-7,1)\end{aligned} \right.$
$1$ 番目の式の両辺を $6$ 倍すると
$6\overrightarrow{x} + 6\overrightarrow{y} = (6,18)$
ここから $2$ 番目の式を引くと
$\overrightarrow{x} = (6,18) - (-2,16) = (6-(-2),18-16) = (8,2)$
$1$ 番目の式に代入すると
$\overrightarrow{y} = (1,3) - \overrightarrow{x} = (1-8,3-2) = (-7,1)$
以上より
$\overrightarrow{x} = (8,2),~\overrightarrow{y} = (-7,1)$
である。