$2$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ が次を満たしている時, $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = (3,0),~~\overrightarrow{x}+3\overrightarrow{y} = (7,2)$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (1,-1)\\ \overrightarrow{y} &= (2,1)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (-1,-2)\\ \overrightarrow{y} &= (4,2)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (1,-1)\\ \overrightarrow{y} &= (4,2)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (2,-2)\\ \overrightarrow{y} &= (1,2)\end{aligned} \right.$
$1$ 番目の式の両辺を $3$ 倍すると
$3\overrightarrow{x} + 3\overrightarrow{y} = (9,0)$
ここから $2$ 番目の式を引くと
$2\overrightarrow{x} = (9,0) - (7,2) = (9-7,0-2) = (2,-2)$
よって $\overrightarrow{x} = (1,-1)$
これを $1$ 番目の式に代入すると
$\overrightarrow{y} = (3,0) - \overrightarrow{x} = (3-1,0-(-1)) = (2,1)$
以上より
$\overrightarrow{x} = (1,-1),~\overrightarrow{y} = (2,1)$
である。