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$2$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ が次を満たしている時, $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = (3,0),~~\overrightarrow{x}+3\overrightarrow{y} = (7,2)$
$\left\{ →x=(1,−1)→y=(2,1) \right.$
$\left\{ →x=(−1,−2)→y=(4,2) \right.$
$\left\{ →x=(1,−1)→y=(4,2) \right.$
$\left\{ →x=(2,−2)→y=(1,2) \right.$
$1$ 番目の式の両辺を $3$ 倍すると
$3\overrightarrow{x} + 3\overrightarrow{y} = (9,0)$
ここから $2$ 番目の式を引くと
$2\overrightarrow{x} = (9,0) - (7,2) = (9-7,0-2) = (2,-2)$
よって $\overrightarrow{x} = (1,-1)$
これを $1$ 番目の式に代入すると
$\overrightarrow{y} = (3,0) - \overrightarrow{x} = (3-1,0-(-1)) = (2,1)$
以上より
$\overrightarrow{x} = (1,-1),~\overrightarrow{y} = (2,1)$
である。