$2$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ が次を満たしている時, $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = (2,3),~~2\overrightarrow{x}+3\overrightarrow{y} = (4,7)$
$\left\{ \begin{aligned} \overrightarrow{x} & = (2,2)\\ \overrightarrow{y} & = (0,1) \end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x}& = (2,4)\\ \overrightarrow{y} & =(0,-1)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}\overrightarrow{x} &= (2,4)\\ \overrightarrow{y}&=(0,1)\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned} \overrightarrow{x} &= (2,2)\\ \overrightarrow{y}&=(0,-1)\end{aligned} \right.$
$1$ 番目の式の両辺を $3$ 倍すると
$3\overrightarrow{x} + 3\overrightarrow{y} = (6,9)$
ここから $2$ 番目の式を引くと
$\overrightarrow{x} = (6,9) - (4,7) = (6-4,9-7) = (2,2)$
$1$ 番目の式に代入すると
$\overrightarrow{y} = (2,3) - \overrightarrow{x} = (2-2,3-2) = (0,1)$
以上より
$\overrightarrow{x} = (2,2),~\overrightarrow{y} = (0,1)$
である。