ベクトルの大きさ2 05 | アドウィンテクノ塾

ベクトルの大きさ2

平面上の $2$ 点 ${\rm A}(2,k)$, ${\rm B}(2k,-1)$ に対し, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ の値が最も小さくなるような $k$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$\dfrac{3}{5}$

$\dfrac{6}{5}$

$\dfrac{16}{5}$

$\dfrac{2}{5}$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (2k-2,-1-k)$ より

$ $\begin{eqnarray*}|\overrightarrow{{\rm AB}}|^2 & = & (2k-2)^2 + (-1-k)^2\\[1em] & = & 5k^2-6k + 5\\[1em] & =& 5\left( k - \dfrac{3}{5} \right)^2 + \dfrac{16}{5}\end{eqnarray*}$ $

よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ は $k = \dfrac{3}{5}$ の時, 最小値 $\dfrac{4}{\sqrt{5}}$ を取る。