ベクトルの大きさ2 04 | アドウィンテクノ塾

ベクトルの大きさ2

平面上の $2$ 点 ${\rm A}(2k,k)$, ${\rm B}(1,3)$ に対し, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ の値が最も小さくなるような $k$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$1$

$2$

$5$

$\dfrac{5}{3}$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (1-2k,3-k)$ より

$ $\begin{eqnarray*}|\overrightarrow{{\rm AB}}|^2 & = & (1-2k)^2 + (3-k)^2\\[1em] & = & 5k^2-10k + 10\\[1em] & =& 5\left( k - 1 \right)^2 + 5\end{eqnarray*}$ $

よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ は $k = 1$ の時, 最小値 $\sqrt{5}$ を取る。