ベクトルの大きさ2 03 | アドウィンテクノ塾

ベクトルの大きさ2

平面上の $2$ 点 ${\rm A}(k,-k)$, ${\rm B}(1,2)$ に対し, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ の値が最も小さくなるような $k$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$-\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{2}$

$-1$

$-\dfrac{3}{2}$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (1-k,2+k)$ より

$ $\begin{eqnarray*}|\overrightarrow{{\rm AB}}|^2 & = & (1-k)^2 + (2+k)^2\\[1em] & = & 2k^2+2k + 5\\[1em] & =& 2\left( k + \dfrac{1}{2} \right)^2 + \dfrac{9}{2}\end{eqnarray*}$ $

よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ は $k = -\dfrac{1}{2}$ の時, 最小値 $\dfrac{3}{\sqrt{2}}$ を取る。