ベクトルの大きさ2 02 | アドウィンテクノ塾

ベクトルの大きさ2

平面上の $2$ 点 ${\rm A}(1,k)$, ${\rm B}(k,2)$ に対し, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ の値が最も小さくなるような $k$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{1}{2}$

$3$

$\dfrac{3}{4}$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (k-1,2-k)$ より

$ $\begin{eqnarray*}|\overrightarrow{{\rm AB}}|^2 & = & (k-1)^2 + (2-k)^2\\[1em] & = & 2k^2-6k + 5\\[1em] & =& 2\left( k - \dfrac{3}{2} \right)^2 + \dfrac{1}{2}\end{eqnarray*}$ $

よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ は $k = \dfrac{3}{2}$ の時, 最小値 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ を取る。