正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において $\overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{{\rm AF}} =\overrightarrow{b}$ とした時, $\overrightarrow{{\rm AE}}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm FO}}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm FO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$
また $\overrightarrow{{\rm OE}} = \overrightarrow{{\rm AF}} = \overrightarrow{b}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm AE}} = \overrightarrow{{\rm AO}} + \overrightarrow{{\rm OE}}=\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right) + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$