指数法則を利用して計算しましょう。

(1)

$4x^2\times 3x^5 = (4\times 3)x^{2+5} =12x^7$

(2)

$\left( 2y^3\right)^4 = 2^4y^{3\times 4} = 16y^{12}$

(3)

$\left( 2xy^2\right)^3 = 2^3x^{1\times 3}y^{2\times 3} = 8x^3y^6$

(4)

$\left( 6x^4y\right)^0 = 1$

分配法則を利用して展開しましょう。

(1)

$ $$\begin{eqnarray*} 2x(x^2+3x-4) & = & 2x \times x^2 +2x \times 3x + 2x\times(-4)\\[0.5em] & = & 2x^3 + 6x^2 -8x\end{eqnarray*}$$ $

(2)

$ $$\begin{eqnarray*} (2x^4-3y^2+x)(-3x^2) & = & 2x^4\times(-3x^2)-3y^2\times(-3x^2) +x\times(-3x^2)\\[0.5em] & = & -6x^6 +9x^2y^2 -3x^3\end{eqnarray*}$$ $

(3)
展開した後, 同類項はまとめて整理します。

$ $$\begin{eqnarray*} (x^2-x+3)(x^3+2x+4) & = & (x^5+2x^3+4x^2)-(x^4+2x^2+4x)+(3x^3+6x+12)\\[0.5em] & = & x^5 - x^4 +(2+3)x^3 +(4-2)x^2 +(-4+6)x+12 \\[0.5em] & = & x^5-x^4 +5x^3 +2x^2+2x+12 \end{eqnarray*}$$ $

展開の公式を利用しましょう。

(1)

$(x+3)^2=x^2+2\times 3x + 3^2 = x^2+6x+9$

(2)

$(y-5)^2=y^2-2\times 5y + 5^2 = y^2-10y+25$

(3)

$(2x+3y)(2x-3y) = (2x)^2-(3y)^2 = 4x^2-9y^2$

(4)

$(x+3)(x-4) = x^2+(3-4)x+3\times(-4) = x^2-x-12$

展開の公式を利用しましょう。

(1)

$ $$\begin{eqnarray*} (2x+3)(5x-4) & = & (2\times 5)x^2 + (-8+15)x+3\times(-4)\\[0.5em] & = & 10x^2 +7x -12\end{eqnarray*}$$ $

(2)

$ $$\begin{eqnarray*} (x+2)^3 & = & x^3 + 3\times 2x^2 + 3\times 2^2x + 2^3\\[0.5em] & = & x^3 +6x^2+12x+8 \end{eqnarray*}$$ $

(3)

$ $$\begin{eqnarray*} (3x-4y)^3 & = & (3x)^3 - 3(3x)^2(4y) + 3(3x)(4y)^2 - (4y)^3\\[0.5em] & = & 27x^3 -108x^2y + 144xy^2 -64y^3 \end{eqnarray*}$$ $