II. 中間値の定理を理解しよう
要点まとめ
- $a \leqq x \leqq b$ を満たす実数 $x$ の集合を 閉区間 といい $[a,~b]$ と表す。
- $a \lt x \lt b$ を満たす実数 $x$ の集合を 開区間 といい $(a,~b)$ と表す。
- この時, $a,b$ を区間 $[a,~b],~(a,~b)$ の 端点 という。
- 中間値の定理
閉区間 $[a,~b]$ で連続な関数 $f(x)$ に対し, $f(a) \not=f(b)$ ならば, 次が成り立つ。
$f(a)$ と $f(b)$ の間の任意の値 $k$ に対し,
$f(c)=k~~(a \lt c \lt b)$
となる $c$ が少なくとも $1$ つ存在する。
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