I. 逆行列って何?
要点まとめ
- 対角成分が全て $1$ であるような対角行列を 単位行列 といい, $E$ で表す。
- 任意の行列 $A$ に対し, $EA=AE=A$ が成り立つ。
- 行列 $A$ に対して, $XA=AX=E$ を満たす $X$ を $A$ の 逆行列 といい, $A^{-1}$ と表す。
- 逆行列は常に存在するとは限らない。
- 逆行列が存在する行列を 正則行列 という。
- $2$ 次の正方行列 $A = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$ に対し, $A$ の逆行列が存在する必要十分条件は $ad-bc \not=0$ となることである。
- このとき, $A$ の逆行列は $A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc} \left( \begin{array}{cc} d & -b \\ -c & a \end{array} \right)$ と表せる。
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